These are all the legendary/mythical Pokemon you can befriend
#638 Cobalion
コバルオン Random Missions when at Royal Rank
#639 Terrakion
テラキオン Random Missions when at Royal Rank
#640 Virizion
ビリジオン Automatic
#641 Tornadus
トルネロス Quiet Tundra,Dream Island,Moonlight Forest
#642 Thundurus
ボルトロス Iron Rust Mountain,Large Pit,Smokey Mountain
#645 Landorus
ランドロス Breezy Plains
#647 Keldeo
ケルディオ Automatic recruit after ending
#648 Meloetta
メロエッタ Speak to Meloetta after creating the Musical
These Pokemon cannot be recruited but can be battled again:
#249 Lugia
ルギア
#250 Ho-Oh
ホウオウ
#643 Reshiram
レシラム
#644 Zekrom
ゼクロム
#646 Kyurem
キュレム
#646 White Kyurem
キュレム
#646 Black Kyurem
キュレム